홀덤 투 아웃 역전 확률: 리버 한 장에 약 4.3%

세트를 들고 편안하게 판을 이끌었는데, 상대가 마지막 한 장에 기대 남아 있다면 얼마나 위험할까요. 노리는 카드가 딱 두 장뿐인 상황, 이른바 투 아웃입니다. 결론부터 말하면 리버 한 장으로 역전할 확률은 약 4.3%, 턴과 리버 두 장이 남았다면 약 8.4%입니다. 낮아 보이지만 결코 0은 아닙니다. 이 글에서는 2아웃의 정확한 숫자와, 왜 흔한 어림법이 여기서 어긋나는지 정리합니다.

이 글은 아웃 계산의 기본을 알고, 아웃이 적을 때의 정확한 확률을 짚고 싶은 초·중급 플레이어를 위한 내용입니다.

투 아웃이란 무엇인가

투 아웃은 내가 이기기 위해 필요한 카드가 덱에 정확히 두 장 남은 상황을 말합니다. 아웃이란 내 손을 이기는 손으로 바꿔 주는 카드를 뜻하고, 그 개수가 둘이면 2아웃입니다.

포커에서 아웃 두 장은 가장 적은 편에 속합니다. 플러시 드로우는 아웃이 아홉 장, 양쪽 스트레이트 드로우는 여덟 장인데 견주면 2아웃은 한참 좁은 문입니다. 그만큼 역전 확률도 낮습니다.

대표 상황: 세트가 포카드를 노릴 때

투 아웃을 가장 자주 만나는 자리는 세트가 마지막 한 장을 기다릴 때입니다. 예를 들어 내가 7-7 포켓 페어로 보드에 7이 한 장 떠 세트를 만들었다고 합시다.

이때 남은 7은 단 한 장입니다. 그 한 장이 나오면 포카드가 완성됩니다. 그런데 7은 이미 세 장이 보이므로 남은 것이 한 장뿐입니다. 그러면 아웃이 한 장 아닌가 싶지만, 2아웃 상황은 보통 한 랭크가 두 장 남은 경우를 가리킵니다.

정확한 2아웃 예를 들어 봅니다. 상대가 A-A 포켓 에이스를 들었는데 내 세트에 밀리고 있다고 합시다. 상대가 이기려면 남은 A 두 장 중 하나가 나와 에이스 세트로 내 7 세트를 넘어서야 합니다. 이 경우 상대의 아웃이 정확히 두 장, 즉 2아웃입니다.

리버 한 장일 때: 약 4.3%

가장 단순한 계산부터 봅니다. 이미 턴까지 나왔고 리버 한 장만 남은 상황입니다.

이 시점에 보이지 않는 카드는 52장에서 내 손 두 장과 보드 네 장을 뺀 46장입니다. 이 중 아웃이 두 장이므로 확률은 이렇게 나옵니다.

즉 리버 한 장으로 2아웃이 맞을 확률은 약 4.3%입니다. 스무 번에 한 번꼴에도 못 미칩니다. 대부분의 경우 앞선 손이 그대로 이깁니다.

턴·리버 두 장일 때: 약 8.4%

플롭이 막 깔린 뒤라면 앞으로 턴과 리버 두 장을 더 봅니다. 두 장 안에 아웃이 한 번이라도 나오면 되므로 확률이 올라갑니다.

이럴 때는 반대로 계산하는 편이 쉽습니다. 두 장 모두 빗나갈 확률을 구해 1에서 빼는 것입니다. 플롭 뒤 보이지 않는 카드는 47장입니다.

따라서 플롭에서 리버까지 2아웃이 완성될 확률은 약 8.4%입니다. 리버 한 장만 볼 때의 두 배에 조금 못 미칩니다.

4/2 규칙이 2아웃에서 어긋나는 이유

아웃 개수로 확률을 빨리 어림하는 4/2 규칙이 널리 쓰입니다. 두 장 남았으면 아웃에 4를 곱하고, 한 장 남았으면 2를 곱하는 방식입니다.

2아웃에 넣어 보면 이렇습니다.

값이 얼추 비슷해 보이지만 미세하게 낮게 나옵니다¹. 이는 4/2 규칙이 아웃이 여덟에서 아홉 장쯤일 때 가장 잘 맞도록 만든 근사식이기 때문입니다. 아웃이 아주 적거나 아주 많으면 오차가 커집니다. 특히 승부가 아슬아슬한 2아웃에서는 실제값으로 판단하는 편이 안전합니다.

턴을 놓치면 리버는 어떻게 되나

두 장 볼 때의 8.4%는 어디까지나 턴과 리버를 모두 보는 조건입니다. 턴에서 아웃이 나오지 않으면 상황이 나빠집니다.

턴이 빗나가면 리버 한 장만 남고, 보이지 않는 카드가 45장으로 줄어 아웃 두 장의 확률은 약 4.4%가 됩니다. 두 장 볼 때의 8.4%에서 절반 이하로 떨어집니다.

이 점이 실전에서 중요합니다. 턴이 지나도록 아웃이 나오지 않았다면, 남은 역전 기대는 이미 크게 줄어든 상태입니다. 뒤진 쪽이 리버만 보고 판돈을 밀어 넣기에는 오즈가 턱없이 부족합니다.

아웃 하나짜리와 세 장짜리는 어떻게 다른가

2아웃 주변의 값도 함께 알아 두면 판단이 빨라집니다. 아웃이 하나 늘거나 줄면 확률이 어떻게 바뀌는지 표로 봅니다.

아웃이 한 장 늘 때마다 확률이 거의 비례해 오르는 것을 볼 수 있습니다. 1아웃은 이른바 원 아웃이라 불리며, 리버 한 장 역전 확률이 약 2.2%로 극히 낮습니다. 세트끼리 맞붙어 한쪽이 마지막 포카드 카드를 노릴 때가 대표적인 1아웃입니다.

2아웃 역전은 배드빗의 단골

투 아웃 역전은 확률이 낮은 만큼, 실제로 터지면 크게 회자됩니다. 앞서던 사람이 4%짜리 카드에 당하는 장면은 이른바 배드빗의 전형입니다.

여기서 짚을 점은 확률과 결과를 혼동하지 않는 것입니다. 4.3%는 스물세 번에 한 번쯤은 일어난다는 뜻입니다. 판을 충분히 많이 돌리면 2아웃 역전은 반드시 이따금 나옵니다. 한 번 당했다고 계산이 틀린 것이 아니라, 낮은 확률이 제 몫대로 실현된 것뿐입니다.

반대로 내가 2아웃에 기대 판돈을 밀어 넣는 것은 장기적으로 손해입니다. 스물세 번 중 스물두 번은 그 돈을 잃습니다. 이따금 터지는 역전을 근거로 습관을 들이면 성적이 나빠집니다.

실전에서 2아웃을 어떻게 다룰까

앞선 쪽과 뒤진 쪽으로 나눠 생각하면 명확합니다.

내가 앞서 있고 상대의 아웃이 두 장뿐이라면, 리버까지 약 8.4%만 견디면 됩니다. 이때는 팟을 키워 값을 뽑는 것이 옳습니다. 상대가 낮은 확률에 기대 콜하면 그 자체가 내게 이득입니다.

반대로 내가 뒤져 있고 아웃이 둘뿐이라면, 큰 베팅을 콜할 이유가 없습니다. 필요한 팟 오즈가 스물 몇 대 일 수준인데², 그런 오즈를 주는 상황은 드뭅니다. 무리하게 따라가기보다 접는 편이 장기적으로 이득입니다.

2아웃과 백분율을 오즈로 바꿔 보기

승률을 백분율로만 보면 콜 판단이 애매할 때가 있습니다. 이럴 때는 오즈, 즉 몇 대 일인지로 바꿔 보면 명확해집니다.

리버 한 장 2아웃은 약 4.3%입니다. 이를 오즈로 옮기면, 맞지 않을 경우가 약 44장이고 맞을 경우가 두 장이므로 약 22 대 1입니다. 쉽게 말해 스물두 번 지고 한 번 이기는 셈입니다.

이 오즈가 실전에서 쓸모 있습니다. 상대의 베팅이 팟 대비 얼마인지와 견주면 콜의 손익이 바로 나옵니다. 22 대 1을 맞추려면 팟이 베팅의 스물두 배는 되어야 하는데, 그런 상황은 거의 없습니다. 그래서 2아웃에 기댄 콜은 대부분 오즈가 크게 부족합니다. 오즈로 옮겨 보면 왜 무리한 콜인지가 백분율보다 한눈에 들어옵니다.

2아웃이 여러 개 겹치면 어떻게 되나

지금까지는 아웃이 딱 두 장인 순수한 2아웃을 다뤘습니다. 실전에서는 서로 다른 2아웃이 겹치는 경우가 있습니다. 이때는 아웃을 합쳐 계산합니다.

예를 들어 상대가 A-A로 내 세트에 밀리는데, 동시에 스트레이트 거트샷 아웃까지 얹혀 있다고 합시다. A 두 장으로 에이스 세트를 만들거나, 특정 랭크 네 장으로 스트레이트를 만들 수 있다면 아웃이 합쳐 여섯 장입니다.

주의할 점은 두 드로우가 같은 카드를 공유하면 그만큼 빼야 한다는 것입니다. 예를 들어 스트레이트와 세트를 동시에 만드는 카드가 있으면 한 번만 세야 합니다. 아웃을 겹쳐 셀 때 중복을 빼지 않으면 자기 손을 실제보다 강하게 착각하게 됩니다. 2아웃이 겹쳐 늘어난 경우라도, 순수한 2아웃 자체의 값이 약 4.3%라는 사실은 변하지 않습니다.

또 하나 유의할 점은 아웃마다 값이 같지 않을 수 있다는 것입니다. 세트로 올라가는 2아웃은 그대로 승리로 이어지지만, 스트레이트를 노리는 아웃 중 일부는 상대가 더 높은 손을 완성해 헛되이 되는 경우가 있습니다. 이런 아웃을 이른바 오염된 아웃이라 부르며, 겉보기 개수보다 실질 가치가 낮습니다. 2아웃이 겹쳐 늘어날 때는 각 아웃이 정말 이기는 카드인지 하나씩 따져 보아야 정확합니다.

앞선 쪽이 2아웃을 방어하는 법

내가 앞서 있고 상대의 아웃이 둘뿐이라면, 방어의 핵심은 값을 제대로 뽑는 것입니다. 상대가 4% 안팎의 낮은 확률에 기대 콜한다면 그 자체가 내게 이득이므로, 오히려 크게 베팅해 판돈을 키우는 편이 옳습니다.

문제는 상대가 조용히 물러날 때입니다. 상대가 2아웃임을 스스로 알고 접으면 나는 큰 값을 못 뽑습니다. 그래서 앞선 쪽은 상대가 콜하기 딱 부담스러운, 그러나 접기에는 아까운 크기의 베팅을 고민하게 됩니다.

반대로 방심은 금물입니다. 2아웃이라도 스물세 번에 한 번은 뒤집힙니다. 마지막 카드까지 승부가 완전히 끝난 것은 아니라는 점을 기억하고, 리버가 상대의 아웃일 때 무리하게 판돈을 더 밀어 넣지 않도록 조심해야 합니다.

무늬는 2아웃 계산과 무관하다

마지막으로 흔한 오해를 짚습니다. 아웃을 셀 때 무늬로 우열을 따지려는 경우가 있는데, 무늬에는 순위가 없습니다.

2아웃 계산은 오직 필요한 랭크의 카드가 몇 장 남았는지로만 정해집니다. 상대의 에이스가 스페이드든 하트든 아웃으로서의 값은 같습니다. 어떤 무늬가 나오든 랭크만 맞으면 손이 완성됩니다. 무늬는 플러시를 노릴 때만 셈에 들어오며, 순수한 랭크 아웃 계산에는 영향을 주지 않습니다.

정리

투 아웃 역전은 리버 한 장이면 약 4.3%, 턴과 리버 두 장이면 약 8.4%입니다. 세트가 포카드를 노리거나 큰 페어가 세트로 올라가려는 상황이 대표적인 2아웃입니다. 4/2 규칙은 이렇게 아웃이 적을 때 오차가 커지므로, 승부가 아슬아슬하면 실제값으로 판단하는 편이 안전합니다. 턴을 놓치면 리버 확률은 약 4.4%로 반토막 나므로 뒤진 쪽이 무리하게 따라갈 이유가 없습니다. 자신의 아웃 개수를 세어 확률로 옮기는 습관을 들이면, 낮은 확률에 기댄 손실을 크게 줄일 수 있습니다.

주석

1. 4/2 규칙은 아웃 수에 4나 2를 곱해 확률을 빠르게 어림하는 방법입니다. 정확한 계산이 아니라 실전용 근사식입니다. ↩

2. 팟 오즈란 콜에 필요한 금액 대비 딸 수 있는 팟의 크기 비율을 말합니다. 이 비율이 역전 오즈보다 좋아야 콜이 이득입니다. ↩